在數學的學習旅程中，「比」與「比值」是一組密不可分的重要觀念。它們不僅是分數和除法的延伸，更是理解比例、正比等進階主題的基礎。簡而言之，「比」描述了兩個量之間的關係，而「比值」則將這種關係量化為一個確切的數值。
比值的核心定義與計算
根據均一教育平台與維基百科的定義，「比值」是由「比」所引導出的數值，其計算方式是將比的前項除以後項所得到的商。
比的表示法： a:b (讀作「a 比 b」)
分數形式： a/b 或 frac a b
比值： a ÷b = a/b
比值是一個單一的數值，它可以是整數、分數或小數，但不能再寫成帶有「比」的形式（例如 3:4 的比值是 3/4 或 0.75，而非 3:4）。
範例：若一碗水果有 8 顆柳橙和 6 顆檸檬，柳橙與檸檬的「比」是 8:6，其「比值」為：8 ÷6 = 8/6 = 4/3 ≈1.333…這代表柳橙的數量是檸檬的約 1.333 倍。
比值的基本性質
比值擁有一項重要特性，這也是尋找「相等的比」與化簡「最簡單整數比」的數學基礎：
比的前項和後項同時乘以或除以一個相同且不為零的數，其比值保持不變。
例如，比 8:6 和 4:3 是相等的比，因為它們擁有相同的比值 4/3。這性質允許我們用擴分或約分的方式，將分數形式的比值轉換成相等的比。
比值與其他相關概念的區別
漢語中的「比」、「比值」、「比例」和「率」在使用上常有混淆，以下表格整理了它們之間的核心差異：
數學概念
定義與意義
形式
範例
比 (Ratio)
兩個非零數或同類量之間的比較關係。
a:b 或 a/b
柳橙與檸檬的比 8:6
比值 (Ratio Value)
比的前項除以後項所得到的數值結果。
一個單一數值
8:6 的比值是 4/3 或 1.333…
比例 (Proportion)
兩個相等的比所組成的等式。
a:b = c:d
8:6 = 4:3
率 (Rate)
兩個「不同類量」之間的比值。在物理學等領域有其明確定義，但中文用語有時較為模糊。
數值 + 單位
汽車的速度 110 公里/小時
特別要注意的是，當比較兩個「同類量」（例如長度對長度、重量對重量）時，應先將它們轉換為相同單位，此時所得的比值沒有單位（無量綱數），僅代表倍數關係。例如，1 公尺與 2 公里的比，需先換算為 1 公尺與 2000 公尺的比，其比值為 1/2000，是一個純粹的數值。
然而，當比較兩個「不同類量」（例如距離與時間）時，其比值則被稱為「率」，且帶有單位。例如，汽車在 3 小時內行駛 330 公里，其比值為 330 公里/3 小時 = 110 公里/小時。這種情況下，我們常稱後項為基準量，前項為比較量。
常見問題 Q&A
Q1：比的後項可以為零嗎？
A： 不可以。比的後項相當於除法中的除數，而除數不能為零，否則比值將無法定義。
Q2：比值一定小於 1 嗎？
A： 不一定。比值可以是任何正實數。當前項小於後項時，比值小於 1；當前項等於後項時，比值等於 1；當前項大於後項時，比值大於 1。
Q3：為什麼說「比」與「比值」是一對孿生術語？
A： 因為「比」確立了比較的對象和順序，而「比值」則提供了比較的結果。兩者緊密相連，互為表裡。「比」提供了「關係」，「比值」則量化了「關係的數值」。
總結
「比值」是將抽象的「比」關係具體量化的工具。它不僅簡潔地呈現了兩個量之間的倍數或比例關係，也因其單一數值的特性，成為數學運算和問題解決的關鍵。理解「比值」與「比」及「率」的差異，是掌握數學比與比例式概念的重要一步。
資料來源
【觀念】比值| 數學
比- 維基百科，自由的百科全書
【素養動畫】【觀念】比與比值| 數學